MATEMATIKA: SHARING

Assalamu'alaikum sobat, sharing yukk.. Kali ini tentang baris dan deret matematika, let's go!

Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

1. Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-10 adalah 41 dan suku ke-5 adalah 21, maka besarnya suku ke-50 adalah ....

A. 200 D. 203

B. 201 E. 204

C. 202

Jawaban : B

U_n = a + ( n – 1 )b

U₁₀ = a + 9b = 41

U₅ = a + 4b = 21 _

5b = 20 → b = 4

a + 4b = 21 → a + 4.4 =21 → a + 16 = 21→ a =5

U₅₀ = a + ( 50 – 1 )4

= 5 + 49.4

= 5 + 196

= 201

2. Jumlah n suku pertaman deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n² + 5n. Suku ke-20 dari deret aritmetika tersebut adalah ….

A. 44 D. 38

B. 42 E. 36

C. 40

(UN 2012)

Jawaban : A

U_n = S_n– S_n _{– 1}

U₂₀ = S₂₀ – S₁₉ = (20² + 5.20) – (19² + 5.19)

= 500 – 456 = 44

3. Seorang penjual daging pada bulan januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah ….

A. 1.050 kg D. 1.650 kg

B. 1.200 kg E. 1.750 kg

C. 1.350 kg

(UN 2011 P54)

Jawaban : D

Diketahui : a = 120 kg, b = 10 kg, n = 10 bln

= 1.650 kg

4. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165, maka U₁₉ = ….

A. 10 D. 55

B. 19 E. 82,5

C. 28,5

(UN 2010 P12)

Jawaban : D

U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165

(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165

3a + 54b = 165 (dibagi 3)

a + 18b = 55

Jadi U₁₉ = a + 18b = 55

Sedikit sii, tapi semoga bermanfaat buat kalian..

Wassalamualaikum

Menentukan Suku ke-n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ... A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354 Pembahasan Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu : (1) U4 = a + 3b = 110 (2) U9 = a + 8b = 150 Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh : a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 8b = 150 ⇒ 110 - 3b + 8b = 150 ⇒ 110 + 5b = 150 ⇒ 5b = 40 ⇒ b = 8 Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86. Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah : U30 = a + 29b ⇒ U30 = 86 + 29(8) ⇒ U30 = 86 + 232 ⇒ U30 = 318 (Opsi B) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ... A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E. 76 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U5 = a + 4b = 22 (2) U12 = a + 11b = 57 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan (2). a + 11b = 57 ⇒ 22 - 4b +11b = 57 ⇒ 22 + 7b = 57 ⇒ 7b = 35 ⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2. Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah : U15 = a + 14b ⇒ U15 = 2 + 14(5) ⇒ U15 = 2 + 70 ⇒ U15 = 72 (Opsi C) Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku barisan ke-25 adalah ... A. 97 B. 101 C. 105 D. 109 E. 113 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 17 (2) U7 = a + 6b = 29 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 17 → a = 17 - 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 6b = 29 ⇒ 17 - 3b + 6b = 29 ⇒ 17 + 3b = 29 ⇒ 3b = 12 ⇒ b = 4 Karena b = 4, maka a = 17 - 3(4) = 17 - 12 = 5. Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut adalah : U25 = a + 24b ⇒ U25 = 5 + 24(4) ⇒ U25 = 5 + 96 ⇒ U25 = 101 (Opsi B) Suku kedua barisan aritmatika adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 59 B. 62 C. 63 D. 65 E. 68 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U2 = a + b = 5 (2) U5 = a + 4b = 14 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + b = 5 → a = 5 - b → substitusi ke persamaan (2). a + 4b = 14 ⇒ 5 - b + 4b = 14 ⇒ 5 + 3b = 14 ⇒ 3b = 9 ⇒ b = 3 Karena b = 3, maka a = 5 - 3 = 2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 2 + 19(3) ⇒ U20 = 2 + 57 ⇒ U20 = 59 (Opsi A) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku kedua puluh adalah ... A. 21 B. 20 C. 31 D. 41 E. 60 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 7 (2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 7 → a = 7 - 3b → substitusi ke persamaan (2). 2a + 12b = 23 ⇒ 2(7 - 3b) + 12b = 23 ⇒ 14 - 6b + 12b = 23 ⇒ 6b = 9 ⇒ b = 9/6 = 3/2 Karena b = 3/2, maka a = 7 - 3(3/2) = (14 - 9)/2 = 5/2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2) ⇒ U20 = 5/2 + 57/2 ⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C)

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/12/kumpulan-soal-dan-jawaban-barisan-dan-deret-aritmatika.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

MATEMATIKA

kursor

Jumat, 13 November 2015

SHARING

Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

Tidak ada komentar:

Posting Komentar